مفهوم مشاهده پذیری
مفهوم مشاهده پذیری برای اولین بار توسط کالمن برای سیستم قطعی^[۲۰]‌ خطی مطرح شد. یک سیستم مشاهده پذیر می باشد در صورتی که حالات سیستم به طور منحصر به فرد از مشاهدات قبلی سیستم تعیین شوند. مفهوم مشاهده پذیری می تواند به سیستم های غیر خطی گسترش یابد. برای نمونه های غیر خطی، تمام نتایج می تواند در ناحیه های محلی صادق باشد. در صورتی که سیستم مشاهده ناپذیرباشد، کوواریانس خطای مرتبط با فیلترکالمن تقریبا تکین^[۲۱] می شود و فیلتر کالمن رفتار ناپایداری از خود نشان می دهد ویا ممکن است ill-conditioned بشود. در این حالت ، معادلات اندازه گیری یا مشاهدات بدست آمده، مجموعه آمار کافی برای حالات را تامین نمی کنند. در نتیجه تخمین بهینه با مینیمم کوواریانس خطا وجود نخواهد داشت.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

تست مشاهده پذیری^[۲۲]
اگر سیستم خطی و نامتغیر بازمان زیررا در نظر بگیریم :

(۳۵)

(۳۶)

بطوریکه  بیانگر لحظه زمانی و  متغیر بردار حالت با ابعاد  و بردار  متغیر اندازه گیری با ابعاد  باشد،  ماتریس انتقال حالت و  ماتریس اندازه گیری باشد و  نویز فرایند که نویز سفید با میانگین صفر و واریانس  فرض شده است و  بیانگر نویز اندازه گیری با واریانس  است. در حالت کلی ماتریس تست مشاهده پذیری با ماتریس انتقال حالت وماتریس اندازه گیری به فرم زیر بیان می شود.

(۳۷)

بطوریکه  ، order سیستم می باشد. بنابراین شرط کافی برای سیستم مشاهده پذیر این است که رتبه ماتریس تست مشاهده پذیری کامل باشد.
تعداد حالات مشاهده ناپذیر برابر با تفاوت بین order سیستم و رتبه ماتریس تست مشاهده پذیری می باشد.
با بکارگیری اندازه گیری های فرایند، ماتریس کوواریانس خطا به صورت زیر به روز رسانی می شود.

(۳۸)

بطوریکه  گین فیلتر کالمن است که توسط معادله زیر بدست می آید.

(۳۹)

برای اطمینان از همگرایی فیلتر کالمن به مقدار قابل قبول ومنحصر به فرد باید مشاهده پذیری برآورده شود. در غیر این صورت واریانس خطای متغیرهای نامشاهده پذیر به سمت بی نهایت تمایل دارند. این به این معناست که ترم دوم سمت راست معادله(۳۸)، صفر می باشد در صورتی که ترم اول به صورت پیوسته افزایش می یابد.
برای به روز رسانی ماتریس کوواریانی خطا به جای معادله(۳۸) از معادله زیر استفاده کنیم.