که X یک بردار n بعدی است و بردار طراحی نامیده می‌شود. f(X) تابع هدف و gj (X) و kj(X) به ترتیب قیدهای نامساوی و قیدهای مساوی هستند. مسئله‌ای که در بالا بیان شد یک مسئله بهینه‌سازی مقید نامیده می‌شود. برخی از مسائل دارای قید نیستند و می‌توان آن‌ها را به صورت زیر بیان کرد:
بردار X=[x₁,x₂,…,x_n]را به گونه‌ای بیابید که تابع f(X) را کمینه کند.
چنین مسائلی را مسائل بهینه‌سازی نامقید گویند [۱۹].
بردار طراحی :
هر سیستم با مجموعه‌ای از کمیت‌ها بیان می‌شود. همه کمیت‌هایی که به صورت متغیر بر رفتار سیستم تأثیر می‌گذارند، متغیر طراحی نامیده می‌شوند. این متغیرها را با xi نشان می‌دهیم که … و ۲ و ۱ = i می‌باشد. مجموعه متغیرهای طراحی به صورت بردار طراحی X=[x₁,x₂,…,x_n]ارائه می‌شوند [۱۹].
فضای طراحی :
یک فضای n بعدی مشخص را که هر محور مختصات آن بیانگر یک متغیر طراحی x_i که … ۲ و ۱ = i است، در نظر بگیرید. چنین فضائی را فضای طراحی گویند. هر نقطه در این فضای n بعدی، یک نقطه طراحی نامیده می‌شود. این نقطه یک جواب امکان پذیر یا امکان ناپذیر را برای مسئله طراحی ارائه می‌کند [۱۹].

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

قیدهای طراحی :
در بسیاری از مسائل عملی نمی‌توان متغیرهای طراحی را به دلخواه انتخاب کرد، بلکه این متغیرها باید ویژگیهای عملی مشخص را برآورده نمایند. قیدهایی را که باید به منظور تهیه یک طرح مورد قبول برآورده شوند، قیدهای طراحی گویند [۱۹].
تابع هدف :
روش‌های طراحی معمول، ما را در یافتن یک طرح قابل قبول یاری می‌دهند. این نوع طراحی تنها شرایط لازم برای جواب را برآورده می‌سازد. لیکن عموماً تنها قابل قبول بودن یک طرح مورد نظر نیست، و هدف از بهینه‌سازی، انتخاب بهترین طرح از بین طرح‌های قابل قبول موجود می‌باشد. بنابراین باید معیاری برای مقایسه طرح‌های قابل قبول مختلف و انتخاب بهترین آن‌ها تعیین شود. چنین معیاری که طرح نسبت به آن بهینه می‌شود به صورت تابعی از متغیرهای طراحی بیان می‌شود که تابع معیار و یا تابع هدف نامیده می‌شود. انتخاب تابع هدف به طبیعت مسئله بستگی دارد. درمسائل طراحی سازه‌های هواپیماها و فضاپیماها معمولاً کمینه‌سازی وزن به عنوان تابع هدف در نظر گرفته می‌شود. در طرح‌های مهندسی سازه، تابع هدف معمولاً کمینه‌سازی هزینه است و در طراحی سیستم‌های مکانیکی هدف بیشینه کردن بازده مکانیکی است.
با رسم سطوح تابع هدف همراه با سطوح قیدها به آسانی می‌توان نقطه بهینه را پیدا کرد. اما مسئله اصلی این است که وقتی تعداد متغیرهای طراحی بیش از دو یا سه متغیر باشد، سطوح قیدها و تابع هدف پیچیده می‌شوند و حتی نمی‌توان آن‌ها را مشاهده کرد [۱۹].
الگوریتم ژنتیک
در الگوریتم ژنتیک ، مجموعه‌ای از متغیرهای طراحی را توسط رشته‌هایی کدگذاری می‌کنند که در سیستم بیولوژیکی آن‌ها را کروموزوم^[۲۱] یا فرد^[۲۲] می‌نامند . در الگوریتم ژنتیک ساده، متغیرهای طراحی را با رشته‌های شامل ۰ و ۱ یا ۱ تعریف می‌کنیم.
هر یک از اعداد ۰ یا ۱ در هر متغیر را یک ژن یا بیت و مقدار هر ژن را که ۰ یا ۱ می‌باشد، الل می‌نامیم . به عنوان مثال اگر یک مسئله بهینه‌سازی دارای ۳ متغیر طراحی باشد و هر متغیر طراحی دارای ۵ ژن، در مجموع، کروموزوم مورد استفاده در الگوریتم ژنتیک دارای ۱۵ بیت خواهد بود. هر رشته یا کروموزوم که حاوی متغیرهای طراحی باشد، بیانگر یک نقطه در فضای جستجوی مسئله می‌باشد. الگوریتم ژنتیک فرآیندی تکراری است که هر مرحله تکرار را نسل و مجموعه‌ای از کروموزوم‌ها در هر نسل را جمعیت نام نهاده‌اند.
این الگوریتم‌ها با تولید نسل آغاز می‌شوند که وظیفه ایجاد مجموعه نقاط اولیه‌ای به نام جمعیت اولیه را برعهده دارد و به طور تصادفی تعیین می‌شوند، از آنجا که الگوریتم‌های ژنتیک برای هدایت عملیات جستجو به طرف نقطه بهینه از روش‌های آماری استفاده می‌کنند، در فرآیندی که به انتخاب طبیعی وابسته است، جمعیت موجود به تناسب برآزندگی افراد آن برای نسل بعد انتخاب می‌شود. عملگرهای ژنتیک شامل انتخاب، پیوند و جهش می‌باشند که در ادامه عملکرد هر یک از آن‌ها شرح داده خواهد شد. پس از این، جمعیت جدیدی جایگزین جمعیت پیشین می‌شود و این شرح داده خواهد شد. پس از این، جمعیت جدیدی جایگزین جمعیت پیشین می‌شود و این چرخه ادامه می‌یابد . معمولاً جمعیت جدید برآزندگی بیشتری دارد، این بدان معنا است که براساس روابط آماری از نسلی به نسل دیگر جمعیت بهبود می‌یابد. هنگامی جستجو نتیجه بخش خواهد بود که همگرایی حاصل شده ویا معیارهای توقف برآورده شده باشد.
شایان ذکر است که در بسیاری از روش‌های بهینه‌سازی از یک نقطه در فضای پاسخ شروع، و با بهره گرفتن از قوانین انتقال به نقطه دیگر حرکت می‌کنیم. چنین روش نقطه به نقطه‌ای خطرناک است، زیرا در فضای جستجو ممکن است چند نقطه اوج در چند جهت وجود داشته باشد و محل قرارگیری نقطه اوج به طور اشتباهی تعیین گردد. برخلاف این موضوع، الگوریتم‌های ژنتیک به جای یک نقطه جستجو، چند نقطه جستجو را به کارمی‌برند که به طور موازی از چند نقطه اوج بالا می‌روند. بنابراین احتمال گرفتار شدن در بهینه‌ی محلی به شدت کاهش می‌یابد و از طرف دیگر احتمال دستیابی به بهینه کلی افزایش خواهد یافت [۱۹].
عملگر انتخاب
انتخاب اولین عملی است که برروی جمعیت اعمال می‌شود. در این مرحله تعدادی کروموزوم از میان جمعیت به عنوان والد انتخاب می‌شوند . براساس نظریه حیات بهترین‌ها، باید بهترین موارد انتخاب شوند تا نسل بعدی بهتری را تولید کنند. روش‌های مختلفی برای انتخاب وجود دارد، اما هدف اصلی در همه‌ی آن‌ها انتخاب رشته‌هایی با برآزندگی بالا از جمعیت فعلی وتولید کپی‌های چندگانه از آن‌ها و قراردادن آن‌ها در یک مکان به نام استخر تولید مثل است. کروموزوم‌های با برآزندگی بالاتر ممکن است بیش از یک بار دراستخر کپی شوند و کروموزوم‌های با برآزندگی پایین ممکن است اصلاً کپی نشوند.

1. 1. فرزند برگزیده

فرزند یا فرزندان برگزیده ، کروموزوم‌هایی در نسل جاری هستند که دارای بهترین برآزندگی می‌باشند. این افراد به طور مستقیم درنسل بعد کپی می‌شوند. این روش باعث افزایش کارایی الگوریتم ژنتیک می‌شود زیرا مانع از دست رفتن جواب‌های خوب بدست آمده می‌شود [۱۹].
عملگر پیوند (ادغام)
پس از اینکه مرحله انتخاب تمام شد، جمعیتی از بهترین‌ها به وجود آمده است. در حقیقت عمل انتخاب، یک مجموعه‌ای از بهترین رشته‌ها را انتخاب کرده اما رشته‌های جدیدی را به وجود نیاورده است . به همین دلیل عملگر پیوند با هدف تولید رشته‌های بهتر برروی استخر تولید مثل اعمال می‌شود. هدف از پیوند جستجوی فضای پارامتر و تا حد امکان حفظ اطلاعات نهفته در رشته‌هاست.
عملگر پیوند یک عملگر ترکیبی است که شامل سه عمل است. اول یک جفت رشته به صور تصادفی انتخاب می‌شوند. دوم یک محل به طور تصادفی در طول رشته انتخاب می‌شود و سرانجام در سومین مرحله پیوند بین دو رشته با توجه به عمل ادغام صورت می‌گیرد.
در اینجا لازم است به یک مفهوم مهم دیگری به نام نرخ پیوند اشاره کنیم. طبق تعریف، نرخ پیوند بیانگر احتمال پیوند است و آن را با Pc نشان می‌دهند و مقدار آن بین ۰ تا ۱ تغییر می‌کند. با فرض نرخ پیوند Pc می‌توان گفت که Pc درصد از رشته‌ها در عملیات ادغام به کار رفته‌اند و (Pc-1) درصد از جمعیت دست نخورده باقی مانده است. یعنی همان والدها به طور مستقیم به جمعیت جدید تشکیل شده انتقال یافته‌اند. به عبارت دیگر پیوند به همه کروموزوم‌هایی که انتخاب شده‌اند، اعمال نمی‌شود. احتمال پیوند این امکان را به هر کروموزوم می‌دهد که ژن‌هایش بدون اینکه از هم جدا شوند، از مرحله پیوند عبور کنند [۱۹].
عملگر جهش
به طور کلی در الگوریتم ژنتیک سه نوع فرزند برای نسل بعد ایجاد می‌شود:

1. 1. فرزند برگزیده

1. 1. فرزند ایجاد شده از طریق پیوند

1. فرزند ایجاد شده از طریق جهش