(۴-۲۵)
را به عنوان طول موثر فیبر برای تابش های پمپ، مولفه های استوکس اول و استوکس دوم تعریف می کنند. اگر وابستگی محوری خطی باشد، به صورت زیر درمی آید.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۲۶)
۴-۱-۴ اعمال تقریب برای حل دستگاه معادلات بالا
اکنون تقریب های زیر را برای حل روابط (۱۹-۴) به کار می بریم]۱۳[و]۲۰[
الف) اگر توان ورودی پمپ ما از توان آستانه مولفه استوکس اول کمتر باشد()، استوکس اول و دوم تولید نمی شوند و و از حل معادله(۱۹a) داریم:
(۴-۲۷)
ب) بدست آوردن توان پمپ آستانه برای تولید مولفه استوکس اول
وقتی توان ورودی به توان آستانه مولفه استوکس اول()می رسد،(توان آستانه مولفه استوکس اول) را می توان از روابط )۱۹-۴(و(۴-۲۷)بدست آورد. ]۱۳[
(۴-۲۸)
ج) وقتی توان ورودی از توان آستانه مولفه استوکس اول بیشتر می شود()، با بهره گرفتن از روابط)۱۹-۴( و )۱۹-۴(داریم:
(۴-۲۹)
(۴-۳۰)
در مورد کاواک با بازتاب بالا و تلفات کلی کوچک که است، تقریبا مساوی صفر می شود و بنابراین را می توان به صورت زیر از رابطه)۱۵-۴(بدست آورد. ]۱۳[
(۴-۳۱)
د) وقتی توان ورودی بین توان آستانه مولفه های استوکس اول و دوم( )قرار می گیرد، می توان را از رابطه )۱۹-۴(بدست آورد و داریم:
(۴-۳۲)
هم چنین با حل معادلات )۱۵-۴( و)۱۹-۴(می توان و را بدست آورد]۱۳[و]۲۰[
(۴-۳۳)
(۴-۳۴)
ه) وقتی توان ورودی بیشتر از توان آستانه مولفه استوکس دوم () است، می توان ، ،و را به کمک روابط بالا بدست آورد و داریم: ]۱۳[و]۲۰[
(۴-۳۵)
(۴-۳۶)
(۴-۳۷)
(۴-۳۸)
و) بدست آوردن توان پمپ آستانه برای تولید مولفه استوکس دوم
برای این کارقرار می دهیم و با بهره گرفتن از روابط(۴-۳۲)و(۴-۲۲)داریم: ]۱۳[و]۲۰[
(۴-۳۹)
(۴-۴۰)
شیب بازده مولفه استوکس دوم از رابطه زیر بدست می آید: ]۱۳[و]۲۰[
(۴-۴۱)
به توان پمپ ورودی بستگی ندارد. بازده انتقال انرژی() برای تابش دوم استوکس را
می توان به صورت زیر تعریف کرد.
(۴-۴۲)
با انتخاب L و بهینه می توان بازده انتقال انرژی را ماکزیمم کرد. واضح است که L و بهینه به توان پمپ ورودی بستگی دارند. ]۱۳[
۴-۲ الگوریتم تقریب اولیه
با بهره گرفتن از این الگوریتم می توان به جوابی برای دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی مربوط به توان موج های لیزر(موج ورودی و مولفه های استوکس) دست یافت. در قسمت قبل بعد از اعمال تغییر متغیر، دستگاه معادلات را با اعمال تقریب و بازه بازه کردن توان ورودی حل کردیم. در این بخش می خواهیم تغییر متغیری تقریبا مشابه مرحله قبل اعمال کرده و الگوریتمی مناسب برای حل کلی دستگاه معادلات بیابیم.
برای این کار از دستگاه معادلات (۴-۱) روی بازه ۰ تا L انتگرال گیری کرده و تغییر متغیر زیر رااعمال می کنیم: (برای نمونه عملیات را برای رابطه اول(۴-۱) می آوریم)
(۴-۴۳)
(۴-۴۴)
(۴-۴۵)
بنابراین دستگاه معادلات (۴-۱) به شکل زیر در می آید.]۱۵[
(۴-۴۶)
با اعمال شرایط مرزی (۴-۲) در حالت کلی تر و رابطه شناخته شده داریم:
(۴-۴۷)
با فرض اینکه جواب های ما به صورت نمایی است داریم: ]۱۵[
(۴-۴۸)
(۴-۴۹)
(۴-۵۰)
(۴-۵۱)