معادله آخر بیان می‌کند که ریسک سیستماتیک هر شرکت حاصل دو عنصر است : ریسک تجاری (_u ) و ریسک مالی (DFL) ، این معادله نشان می‌دهد که با تامین مالی از طریق بدهی ، سطح ریسک سیستماتیک افزایش می‌یابد . تجربه این مدل پیشنهاد می‌کند که در یک سطح معینی از ریسک ، ارتباط منفی بین بدهی و ساختار دارایی شرکت وجود دارد(جولای،۱۳۸۸) .

 

۲-۱۱- تخمین بتای تاریخی

 

برای محاسبه بتا از مدل دو عاملی شارپ نیز استفاده می­ شود . بر طبق این مدل ، نرخ بازده پرتفوی بازار به ‌عنوان متغیر مستقل و نرخ بازده سهام شرکت i به ‌عنوان متغیر وابسته در نظر گرفته شده و معادله رگرسیون بر آورد می شود.

 

e _I,t + _i R _m.t +_i = R _i.t

 

R _i.t: بازده سهام شرکت i در زمان t .

 

_i β: بتای سهام شرکت i .

 

R _m.t: بازده پرتفوی بازار در زمان t .

 

e _I,t: عبارت خطا ( پسماند ) در بر آورد رگرسیون.

 

R _i.t: نشان دهنده انحراف بازده واقعی سهام i از خط رگرسیون در زمان t می‌باشد. _i شیب خط و _i عرض از مبداء می‌باشد .اگر R _i.t و R _m.t همبستگی کامل داشته باشند، e _I,t برای تمامی سالها صفر است و در این حالت تمامی نقاط روی خط رگرسیون قرار می گیرند.

 

همچنین چنانچه که فرض کنیم _i ، _i ، ^۲_e,i در طول زمان ثابت باشند ، در این صورت معادله فوق برای هر لحظه از زمان صادق خواهد بود. در این صورت رویه مناسبی به منظور برآورد _i ، _i و ^۲_e,i وجود خواهد داشت . البته باید توجه داشت که معادله فوق ، معادله یک خط مستقیم است. اگر ^۲_e,i برابر با صفر باشد، در این صورت با بهره گرفتن از دو دسته اطلاعات (مشاهدات) ، ‌می‌توان _i و _i را برآورد کرد. با این حال وجود متغیر تصادفی e _I,t در معادله ، بدین معنی است که بازده واقعی ، پراکندگی را حول وحوش خط مستقیم خواهد داشت. نمودار روبرو بیانگر این مطلب است.

 

R _i.t

 

_i

 

 

 

_i

 

R _m.t

 

نمودار(۲-۲)رابطه بازده سهام با شاخص بازار

 

در این نمودار محور عمودی بیانگر بازدهی سهام i و محور افقی نشان دهنده بازدهی بازار است . هر نقطه بر روی این نمودار نشان دهنده بازدهی سهام i در طول یک فاصله زمانی معین ،(برای مثال یک ماه ) به ازای مقدار معینی از بازدهی بازار برای همان فاصله زمانی است. ( راعی، ۱۳۸۳).

 

همچنان که مشاهده می شود بازده های واقعی ، روی خط یا اطراف آن قرار دارند. شیب این خط می ­تواند تخمین خوبی از بتا ، و عرض از مبداء آن ، بر آورد خوبی از _i باشد ، به منظور تخمین بتا برای یک دوره زمانی معین ( برای مثال ۶۰ دوره یعنی ، ۶۰ ،… ،۱ = t ) خواهیم داشت :

 

و برای تخمین رابطه _i از رابطه بعدی استفاده می‌کنیم :

 

R _{m.t i} – R _i.t = _i

 

۲-۱۱-۱- صحت بتای تاریخی

 

نکته مهم در بررسی بتا ، تعیین رابطه بتای تاریخی و آتی است. بلوم ولیوی^[۴۱]( ۱۹۸۹ ) اولین آزمون جامع را پیرامون رابطه بین بتاها در طول زمان انجام دادند. بلوم بتاها را با بهره گرفتن از رگرسیون سریهای زمانی ، به طور ماهانه برای یک دوره هفت ساله غیر همپوشان محاسبه نمود . وی بتاها را برای پرتفویهای یک سهمی ، دو سهمی ، چهار سهمی و به همین ترتیب تا پرتفوی پنجاه سهمی محاسبه نمود و برای هر پرتفوی ، شدت همبستگی بتاها را از دوره­ای به دوره دیگر ، مورد آزمون قرار داد . وی نتیجه گرفت بتاها در پرتفویهای کوچک ، در بر گیرنده ، اطلاعات بسیار کمتری از بتاهای آتی سهام می‌باشند.

 

به طور کلی می توان نتیجه گیری نمود از آنجا که بتای پرتفوی با خطای کمتری محاسبه می شود و بتای پرتفوی ، کمتر از بتاهای سهام تغییر می کند، لذا قدرت پیش‌بینی بتای تاریخی پرتفوی ، نسبت به بتای تاریخی سهام بهتر است. ( راعی ، ۱۳۸۳)

 

۲-۱۲- بتای اساسی^[۴۲]

 

چنانچه ذکر شد بتا مقیاسی از ریسک است که از ارتباط بین بازدهی سهام و بازدهی بازار ناشی می شود . با این حال ، ریسک یک شرکت باید توسط ترکیب تعدادی از متغیرهای اساسی و ویژگی‌های بازار سهام شرکت، تعیین گردد . ( راعی ، ۱۳۸۳ ) .

از تلاش‌های اولیه به منظور تعیین بتا از طریق متغیرهای اساسی شرکت ، می توان به کارهای بیور، کنتر و شولز^[۴۳] اشاره کرد. آن ها ارتباط بین هفت متغیر اساسی شرکت را با بتای سهام شرکت بررسی کردند. هفت متغیری که آن ها بررسی نمودند ، عبارت بودند از :

 

نسبت پرداخت سود نقدی ( سود نقدی تقسیم بر عایدی هر سهم )

 

رشد داراییها ( تغییر سالیانه در کل داراییها )

 

نسبت اهرم ( ارزش اوراق دارای مزایای خاص بر کل داراییها)

 

نسبت جاری ( دارایی‌های جاری تقسیم بر بدهی‌های جاری )

 

اندازه دارایی‌های شرکت ( کل داراییها )

 

انحراف معیار

 

بتای حسابداری ( بتایی که از طریق تخمین رگرسیون سریهای زمانی بر عایدات شرکت به دست می‌آید و اغلب بتای عایدات نامیده می شود.)

 

بررسی این متغیر ها نشان می‌دهد که :

 

رابطه بین نسبت پرداخت سود نقدی و بتا به خاطر یکی از شرایط زیر وجود دارد:

 

الف ) نسبت پرداخت ( سود تقسیمی ) بیشتر ، بیانگر اطمینان مدیریت از سطح عایدات آتی شرکت منفی است.

 

ب ) سود تقسیمی ، ریسک کمتری را نسبت به منفعت سرمایه^[۴۴] دارد ، از اینرو شرکتی که عایداتش را بیشتر به صورت سود تقسیمی پرداخت می­ نماید ، دارای ریسک کمتری است.

 

بنظر می‌رسد میزان رشد دارایی ، با بتا رابطه مثبت داشته باشد . چنین بنظر می‌رسد که شرکتهایی که از رشد دارایی بیشتری برخوردارند، ریسک بیشتری را نسبت به شرکت‌های دارای رشد کمتر داشته باشند.

 

نسبت اهرم ، تغییرپذیری جریان عایدات شرکت‌ها را افزایش می‌دهد، از اینرو ریسک و بتا را افزایش خواهد داد.

 

انتظار می رود که شرکتی با درجه نقدینگی بالا ، ریسک کمتری را نسبت به شرکتی با درجه نفدینگی پایین داشته باشد : لذا نقدینگی با بتا رابطه منفی دارد.

 

به نظر می‌رسد اغلب شرکت‌های بزرگ ، ریسک کمتری را نسبت به شرکت‌های کوچک داشته باشند که علت آن بیشتر بخاطر دسترسی راحت­تر آن ها به بازارهای سرمایه است . لذا آن ها بتای کمتری خواهند داشت .

 

در نهایت اینکه ، هرچقدر جریان عایدات شرکت متغیرتر بوده و بیشتر مرتبط با بازار باشد بتای آن بیشتر خواهد بود. ( بریلی و استیوارت ۲۰۰۴) .

 

نکته مهم دیگر در تخمین هرچه بهتر بتا ، ادغام اثرات متغیرهای اساسی با بتای سهام است . معمولا این عمل از طریق مرتبط نمودن بتا به چندین متغیر اساسی ، از طریق رگرسیون چند گانه صورت می­پذیرد . در این حالت باید معادله ای به شکل زیر بر آورد شود.

 

e _I + x_n a_n + … +_۲ x₂ a +₁ x _۱ a + a_{0 = i}

 

که x_i ها یکی ازn متغیر ( اساسی ) فرضی می‌باشند که بتا را تحت تاثیر قرار می‌دهند .

 

۲-۱۳- ثبات ضریب به ‌عنوان شاخص ریسک سیستماتیک

 

مدل قیمت گذاری دارایی‌های سرمایه ای بر اساس یکسری از مفروضات اساسی بنا نهاده شده است که یکی از آن ها فرض ثبات ضریب بتا در طول دوره است. چنانچه ضریب بتا سهام ثابت نباشد ، مشکلاتی در جهت استفاده از این مدل به وجود خواهد آورد. از اینرو در صورتی که ضریب بتا در طول زمان ثبات لازم را نداشته باشد ، نتایج به دست آمده از این مطالعات غیر قابل استفاده خواهد بود.